SEつれづれ日記

現役SEの私が日々感じたことを、つれづれなるままに書こうと思っています。
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ニュートン算ってご存知?
JUGEMテーマ:学問・学校



ニュートン算ってご存知ですか?


あのアイザック・ニュートンが考え出した?問題だそうです。

仕事算といわれる問題の1種なんですが、
一筋縄ではいかないですよ。

例題を出しますので、トライしてみてくださいね。


(例 題)
ある牧場では、300頭の牛を放牧すると20日で草がなくなり、
600頭だと8日で草がなくなります。

では、500頭の牛なら何日放牧できるでしょう。

ただし、牛はみな1日に食べる草の量は同じで、
草は毎日、一定の割合でのびるとします。


ちなみにこれ、小学生の問題だそうですよ。
難しいですよね。


※参考HP
 ウィキペディア「ニュートン算」
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E7%AE%97

解答はこの後です。














(解 答)
1頭の牛が1日に食べる草の量を、1mou(モウ)としましょう。

300頭の牛が20日で食べる草の量は、300×20=6000mou になります。
これは、もともとの草の量と20日間にのびる草の量と同じになります。

600頭の牛が8日で食べる草の量は、600×8=4800mou になります。
これは、もともとの草の量と8日間にのびる草の量と同じになります。

この差が、(20−8)=12日間にのびる草の量となり、
(6000−4800)÷12=100mou が1日にのびる草の量となります。

そして、4800−8×100=4000mou が、もともとの草の量となります。

さて、問題は500頭の牛の場合ですので、
1日牛たちは500mou の草を食べますが、1日100mou の草がのびますので
差し引いて、1日400mou の草が減っていく計算になります。

よって、もともとの草の量 4000mou を 400mou で割って
10日間が解答となります。

参観会で出題された問題

 私の姉が、小学校3年生の甥の参観会に出席したとき、

 このような問題が出題されたそうです。


 「1から9の数字すべてをつかって、3桁の数字の足し算の式を作りなさい


 つまり、1から9の全ての数字をつかって、
 ○○○+○○○=○○○  という式をつくりなさい。 という問題です。


 たとえば、123+456=579 だと、5が2回使われていて、
 逆に、8が出てきていないのでNGです。

 
 さあ、この小学校3年生の問題

 あなたは解けますか? (結構難しいですぞー。)


レベル1: 1組の解答を見つける
レベル2: 総当りのプログラムを作成して、実行する。
レベル3: 式を用いて、全ての解答を見つける。



※ちなみに、私はレベル1です…。
「鳩の巣箱の原理」のお話

鳩の巣箱の原理」って、ご存知ですか?

これは「ふしぎな数のおはなし」という本に載っていた原理なのですが、

ふしぎな数のおはなし
ふしぎな数のおはなし
芳沢 光雄

N箱の巣箱に(N+1)羽の鳩を入れるとすると、
             ある巣箱には2羽以上の鳩が入る


という、一見当たり前のような原理なんですが、
いろいろ応用ができます。

たとえば、このようなことが言えます。

  50名のクラスでは、同じ血液型であり、かつ、同じ星座である人が、
  2名以上いるグループが、必ずできる。


その理由ですが、

・血液型は、4種類
・星座は、12種類  なので、

4×12=48パターン になり、50人の中では、この「鳩の巣箱の原理」で
同じ組合せである人が2名以上いるグループ存在することになります。

さて、ひょんなことで、この原理を使った問題が載ったページを見つけました。

◆『鳩の巣箱の原理』
 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/hato.htm
 

こんな問題です。(同HPより引用)

【問題1】(整数についての問題)

 
7の累乗のうちで、最後が「・・・001」で終わるような数が
 存在することを証明してください。



【問題2】(整数についての問題)

 
全ての桁が1である整数(111・・・111)の中に
 1999で割り切れる数があることを証明してください。



うーん。難しいです〜。

お時間のある人は、チャレンジしてみてくださいね。

「油分け算」 に、チャレンジしてみよう!

ひょんなことから、知ったのですが、

油分け算」というパズルがあります。


この「油分け算」とは、油を与えられた2種類のますを用いて
等分する問題
で、和算の古典的な問題なんだそうです。

さて、問題です。

(1)桶に油が10升入っています。
   これを7升のますと3升のますを用いて、5升ずつに分けてください。
   方法は2通りあります。


(2)桶に油が8升入っています。
   これを5升のますと3升のますを用いて、4升ずつに分けてください。
   方法は2通りあります。



◇ここでチャレンジできます。
 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/oil.htm

ぜひ、チャレンジしてみてくださいね。


【追 伸】

この問題。ずっと悩んでいたのですが、
今朝ふと、解答がひらめきました。

2通りのうち、1通りだけですが。


もう1通りも、考えてみようと思います。
脳年齢を測ろう!(DSなしで)

私の欲しいものリストに「任天堂DS」があります。


任天堂DS、欲しいなぁと、ずっと前から思ってはいるのですが、

ちょっと買うのをためらっています。


というのも、DS買っちゃうと、どっぷりはまり、

ただでさえ、時間がないというのに、

ますます時間がなくなっちゃうのが、恐いんです。

(※お金の問題もありますが…。こっちが問題だったりして。)


でも、DSのソフトは、面白そうなのがいっぱいありますよね。

特に「脳トレ」は、真っ先にやってみたいソフトのひとつ。


そう思っていたら、Infoseekで、こんな特集をやっていました。

◇脳活性特集

 http://health.www.infoseek.co.jp/yazuya


私と同じで、「脳トレ」やりたいけど、DS持ってないなぁという人は、

このHPで、楽しんでみてね。


◇脳活性特集

 http://health.www.infoseek.co.jp/yazuya


【追 伸】

結果は、「33歳」でした。

実際の年齢に近くて、とりあえず、よかったです。
雨の中を歩くとき、歩く早さって関係あるの?
昨日はヘンな天気でしたね。

今朝も外は雨でした。


さて、雨に、ちなんで、こんな問題を紹介します。


◇問題

同じ強さで雨が降り続いています。


ある人が、あるビルからビルの間を、
雨の中を歩いていこうとしています。


ふと、その人(たぶん理系)は思いました。


雨って、一定の空間に一定の雨つぶがあるもの。


自分がビルからビルの間を歩く空間量は
走るスピードに関係なく同じ。


ということは、ゆっくり歩いても、
急いで走っていっても、自分に触れる雨つぶは同じ。


つまり、スピードに関係なく濡れる量は同じなんだ!



あれあれ、なんだかおかしな理由を考えて、
その人は、のんびり雨の中を歩いて行ってしまいました。


もちろん、ゆっくり雨の中を歩くほうが
ぬれちゃいますよね。


さて、この説明のどこがおかしいのでしょうか?


ちょっと考えてみてくださいね。


解説は明日したいと思います。


アナタの寛大度チェック!

あなたの寛大度を調べるクイズです。

・「う」で始まる、大きなものは、な〜んだ。

ぱっと頭に浮かんだものを、答えてくださいね。


        ↓


        ↓


        ↓


        ↓

 (もうちょっとスクロールさせてね)

        ↓


        ↓


        ↓

    (さて、発表です)

【診断結果】

どれだけ大きなものを思い浮かべれるかで、
心の寛大度がわかるのです(たぶん)。


うし(牛)/うま(馬) … どうぶつ大好きなあなた。寛大度は普通。

うち(家) … 家庭的なあなた。寛大度 中の上。

うみ(海) … ロマンチストなあなた。寛大度 大です。

うちゅう(宇宙)… 冒険心いっぱいなあなた。寛大度は、最高級です!

うし/うま より小さなもの … 「うき」「うどん」など逆に小さなものを
                 思い浮かべたアナタ。寛大度小か、ひねくれモノです。

うちのしゃっきん … ノーコメントです(泣)。


※判断結果はぐまおの勝手な判断です(笑)。
 あくまでイメージですよ。遊び感覚でやってみてくださいね。


【追 伸】

このクイズは、5歳の息子に、出した問題をアレンジしました。

5歳の息子は、最近、文字あそびが大好きで、

しりとりをしたり、「○」のつくものな〜んだ、などと、

一緒に、文字遊びをしています。


また、面白い文字遊びが思いついたら、紹介しますね。
本物の花を見つけるには?
図書館から、面白い本を借りてきました。

「どうしてか、わかる?」です。

どうしてかわかる?―世界のなぞかけ昔話〈1〉
どうしてかわかる?―世界のなぞかけ昔話〈1〉
ジョージ シャノン, George W.B. Shannon, Peter Sis, 福本 友美子, ピーター シス


この本は、世界各地に伝わる「謎かけ話」を集めた絵本です。


どの話も、頭をひとひねりしないと解けない問題ばかりです。


では、ちょっとだけ、問題を紹介しますね。


部屋いっぱいに、つくりものの花(造花)がしきつめられています。
その中に、一本だけ、本物の花があります。


どの花も、いきいきとしていて、見分けがつきません。
へやいっぱいに花のにおいがたちこめていて、においでもわかりません。


その一本を見分けるにはどうしたらいいのでしょうか?



(ちょっと考えてみてくださいね。)


         ↓


         ↓


         ↓


         ↓


         ↓


答えは、この本を読んでみてくださいね。


いや冗談です(笑)。ごめんなさい。




正解は、「ハチを放して、ハチがとまった花が本物」でした。



こんな頭をひねる問題がつまった絵本ですよ。

頭の体操に読んでみてくださいね。


どうしてかわかる?―世界のなぞかけ昔話〈1〉
どうしてかわかる?―世界のなぞかけ昔話〈1〉
ジョージ シャノン, George W.B. Shannon, Peter Sis, 福本 友美子, ピーター シス
「1−1+1−1+1・・・(永遠に続く)」の答えはいくつ?
昨日の問題、

「1−1+1−1+1・・・(永遠に続く)」の答えはいくつでしょうか?

今日は、その答えです。

ある学者さんは、

 。院檻院棕院檻院棕院檻・・・
 =(1−1)+(1−1)+(1−1)・・・
 =0+0+0+・・・ =0


また、ある学者さんは、

◆。院檻院棕院檻院棕院檻・・・
 =1−(1−1)ー(1−1)ー(1−1)・・・
 =1−0−0+・・・ =1


また、別の学者さんは、

 S=1−1+1−1+1−1・・・ とする。
  S=1−(1−1+1−1+1−1・・・)
  S=1−S
  2S=1    ∴S=1/2


と、いろんな考え方をしました。

他にもいろんな考え方ができそうですね。

フランスの数学者コーシーがこの問題を解決しました。

無限数列は、和を持つときと、持たないときがある。
和を持つときは、数列の和がある数値に近づくときである。
それ以外の時は和を持たない。


高校の数学で言うと、「発散」「収束」ですよね。

「発散」は「無限大」へ膨らむ数列のこと、
「収束」は「ある値」に収束される数列のことですね。

この場合は、和もある数値を持ちますが、
それ以外は、「和を持たない」ことになります。

つまり、この数列は、「和をもたない」が正解です。

〜参考文献 尻が赤くないものはサルではない―脳を鍛える論理力トレーニング〜
尻が赤くないものはサルではない―脳を鍛える論理力トレーニング
尻が赤くないものはサルではない―脳を鍛える論理力トレーニング
沖田 浩


【追 伸】

昨日、7月10日は、納豆の日でした。

たぶん、語呂合わせから来ているのでしょう。

一般家庭の平均以上に納豆を食べていると
自負している「ぐまお家」ですが、
昨日の晩ごはんは「カレー」でした。

今日の晩、1日遅れの「納豆の日」を堪能しようかと思います。
尻が赤くないものは、サルではない!?
昨日のブックバトンでも紹介しましたが、
図書館から借りてきた論理学の本を読み終えました。
尻が赤くないものはサルではない―脳を鍛える論理力トレーニング
尻が赤くないものはサルではない―脳を鍛える論理力トレーニング
尻が赤くないものはサルではない―脳を鍛える論理力トレーニング
沖田 浩

論理的な考え方を、面白おかしな問題で、教えてくれます。

三段論法や、論理の基本を覚えることで、
物事を論理だって考えるのに、役立ちます
ね。

それに、論理だった説明をすれば、相手が納得しやすいと思います。

ユーザさんに、システム説明をするときなどに応用できそうですね。

ところで、この本の7章「パラドックス」に、
「アキレウスと亀」の話が載っていました。

◇アキレウスと亀ってお話(3回シリーズになっています)
 http://se-kuma.jugem.jp/?day=20041014

この本では、どういう解法をしているのかなと、
興味津々で見ましたところ、「無限数列」の解法が載っていました。

たとえば、下記のような数列があったとき、

  S=1/2+1/4+1/8+・・・      −
 2S= 1+1/2+1/4+1/8+・・・    
   = 1+(1/2+1/4+1/8+・・・)  ・・・()の中がSと同じ
   = 1+S

 2S−S=1
 ∴  S=1

として、値を求めることができるという方法です。

この方法が一般的なんでしょうね。

【追 伸】

もうひとつ、とても興味がある問題がありました。

チェコの哲学者ボルツァーノの考えた問題です。

「1−1+1−1+1・・・(永遠に続く)」の答えはいくつでしょうか?

ちょっと考えてみてくださいね。